Прикладна математика

Прикладна математика — галузь математики, що розглядає застосування математичних знань в інших сферах діяльності. Прикладами такого застосування будуть: чисельні методи, математична фізика, математична хімія, лінійне програмування, оптимізація і дослідження операцій, моделювання суцільних середовищ (механіка суцільних середовищ), біоматематика і біоінформатика, теорія інформації, теорія ігор, теорія ймовірності і статистика, фінансова математика і теорія страхування, криптографія, а також комбінаторика і деякою мірою кінцева геометрія, теорія графів в додатку до мережевому плануванню, і багато в чому те, що називається інформатикою. У питанні про те, що є прикладною математикою, не можна скласти чітку логічну класифікацію. Математичні методи звичайно застосовуються до специфічного класу прикладних завдань шляхом складання математичної моделі системи.

Спеціаліст з прикладної математики – це дослідник, який однаково добре володіє як теоретичними знаннями так і практичними вміннями та навичками в своїй галузі. Вміння методично, швидко та адекватно аналізувати поставлену практичну задачу і знаходити оптимальні шляхи її вирішення – ось та родзинка, яка вирізняє сучасного математика-прикладника з-поміж інших спеціалістів математичного профілю. На сучасному етапі розвитку математики-прикладники потрібні нашому суспільству, як ніколи раніше.

В процесі навчання за спеціальністю «Прикладна математика» студенти вивчають як класичні курси («Математичний аналіз», «Алгебра та геометрія», «Методи оптимізації», тощо), так і актуальні сучасні спецкурси («Криптографія», «Аналіз даних», «Теорія ризиків», «Системи масового обслуговування», «Прогнозування часових рядів», «Спеціалізовані мови програмування», тощо).

До послуг студентів навчально-наукова лабораторія методів обчислень, обладнана сучасною персональною комп’ютерною технікою. В лабораторії студенти навчаються використовувати набуті знання на практиці. Зокрема, на заняттях з методів обчислень, вчаться програмувати вбудованими мовами надвисокого рівня – Maple, MathLab, Mathematica, з метою вирішення поставлених задач. Студенти спеціальності «Прикладна математика» також отримують навички програмування в середовищах Delphi та MS Visual Studio, мовами програмування Object Pascal та C++. Це відбувається в процесі створення ними власних програмних пакетів, призначених для автоматизації процесу розв’язання тих чи інших задач теорії керування та оптимізації, теорії прийняття рішень, статистики, тощо.

Все це дозволяє готувати нове покоління професіоналів, яке здатне поєднувати наукову, дослідницьку, аналітичну діяльність, має глибокі фундаментальні знання, здатне до відкриття нових напрямів інженерної творчості.

Математика пропонує загальний підхід та інструментарій для опису явищ та процесів у ВСІХ областях людської діяльності. Як казав Чарльз Дарвін: "У людей, що засвоїли великі принципи математики, одним органом почуття більше, ніж у звичайних смертних". На додачу до математичних знань Ви отримаєте сильного помічника – комп'ютер. У нас Ви будете не просто нажимати на його кнопки, Ви навчитеся керувати розрахунковими роботами, тобто і тому, як сформулювати задачу, і тому, як розв'язати її із застосуванням сучасної обчислювальної техніки. А це – дуже дефіцитна спеціальність.
Саме тому жодна сучасна організація не може обходитись без математика - спеціаліста з математичного моделювання. І Ви матимете всі необхідні знання та вміння. І тільки від Вас у подальшому буде залежити, де їх застосувати!
Випускник спеціальності "Прикладна математика" підготовлений до діяльності, що вимагає поглибленої фундаментальної і професійної підготовки, у тому числі до науково-дослідної роботи в областях, що використовують методи прикладної математики і комп'ютерні технології; створення і використання математичних моделей процесів і об'єктів; розробки та застосування сучасних математичних методів та програмного забезпечення для вирішення завдань науки, техніки, економіки та управління; використання інформаційних технологій у проектно-конструкторської, управлінської та фінансової діяльності. Випускник спеціальності "Прикладна математика" підготовлений до розробки математичних моделей та сучасних технологій управління, призначених для використання в самих різних областях людської діяльності. Обґрунтованість і глибина підготовки в галузі прикладної математики дозволяє випускникам успішно займатися дослідженнями в різних областях математичного моделювання та інформаційних технологій для вдосконалення управління і підвищення ефективності бізнесу, дослідження та створення логістичних систем зв'язку.

Основні дисципліни, які складають фахову підготовку:

• Математичний аналіз;
• Теорія ймовірності та математична статистика;
• Чисельні методи;
• Дискретна математика;
• Диференціальні рівняння;
• Рівняння математичної фізики;
• Методи оптимізації та дослідження операцій;
• Мова програмування Сі;
• Програмне забезпечення;
• Спеціалізовані мови програмування;
• Об'єктно-зорієнтоване програмування;
• Системне програмування;
• Комп'ютерна графіка;
• Бази даних;
• Операційні системи;
• Обчислювальні системи, мережі та комп'ютерні комунікації;
• Ресурси і сервіси мережі Internet;
• Моделювання еколого-економічних і соціальних процесів;
• Основи менеджменту та маркетингу;
• Основи економічних теорій.

Професійні назви робіт, які здатний виконувати фахівець
освітньо-кваліфікаційного рівня "Молодший спеціаліст":

• Розробник математичного та програмного забезпечення ЕОМ;
• Технік-програміст;
• Керівник робочих груп фірм по розробці математичного та програмного забезпечення ЕОМ;
• Керівник відділу комп'ютерних технологій в корпоративних системах;
• Адміністратор бази даних.

Основні місця роботи, де можна працювати після закінчення навчання:

• Банківські установи;
• Відділ обробки інформації підприємств різних форм власності;
• Фірми, які займаються розробкою прикладного та програмного забезпечення;
• Фірми, що є провайдерами послуг Internet;
• Фірми, що надають послуги кабельного та супутникового телебачення;
• Наукові інститути і установи.

Випускники спеціальності «Прикладна математика» володіють знаннями і вміннями в обсязі достатньому для того, щоб працювати в якості:

розробника автоматизованих систем обробки даних та прикладного програмного забезпечення;
працівника інформаційно-аналітичного відділу фінансової та банківської установи;
аналітика, спеціаліста з Data Mining;
працівника відділу логістики комерційних компанії та державних установ;
працівника відділу оцінки надійності промислового підприємства;
фахівця з сучасних методів обчислень (real-time обробка);
науковця-дослідника.

Основні дисципліни, які складають фахову підготовку:

Основні місця роботи, де можна працювати після закінчення навчання:

Основні дисципліни, які складають фахову підготовку:

Основні місця роботи, де можна працювати після закінчення навчання:

Теорія відносності в логіці

Теорія відносності в логіці Будь-яке знання в логіці є поєднанням двох протилежних сторін — чуттєвого та раціонального знань, які неможливі одне без одного. Органи чуття надають розумові відповідні дані, факти. Розум їх узагальнює й робить певні висновки. Без органів чуття немає й роботи розуму, а чуттєві дані завжди певною мірою усвідомлені, теоретично навантажені, регулю¬ються розумом. Чуттєве пізнання (живе споглядання) здійснюється за допомогою органів чуття — зору, слуху, дотику та ін., які щодо людини є продуктами не тільки біологічної еволюції, а й всесвітньої історії. Органи чуття — єдині «двері», які відкриті для інформації про навколишній світ, яка потрапляє до свідомості. Живе споглядання як момент чуттєво-предметної діяльності здійснюється у трьох головних взаємопов'язаних формах. Це — відчуття, сприйняття та уявлення. Відчуття — відображення у свідомості людини певних сторін, якостей предметів, які безпосередньо діють на органи чуття. Відчуття можна розділити на зорові (відіграють чи не найважливішу роль), слухові, дотичні, смакові, нюхові. Як правило, відчуття є складовою більш складного образу — сприйняття. Сприйняття — цілісний образ предмета, безпосередньо даний у живому спогляданні в сукупності всіх його сторін, синтез певних окремих відчуттів. Уявлення — узагальнений чуттєво-наочний образ предмета, який справляв вплив на ор¬гани чуття в минулому, але вже не сприймається зараз. До уявлень відносять образи пам'яті, об¬рази уяви тощо. Порівняно із сприйняттям в уявленні немає безпосереднь¬ого зв'язку з реальним об'єктом. Це аморфний, нечіткий образ предмета, але в ньому наявне елементарне узагальнення з виділенням певних загальних ознак та відкиданням неістотних. Живому спогляданню властиве відображення зовнішнього світу в наочній формі, присутність безпосереднього (без проміжних ланок) зв'язку людини з дійсністю, відображення переважно зовнішніх сторін та зв'язків, початок занурення у внутрішні закономірності та зв'язки на основі первинного узагальнення чуттєвих даних. Отже, немає «чистої» чуттєвості, яка була б вільною від впливу мислення. Але роль чуттєвого відображення в пізнанні є особливою, навіть якщо зважати на значне зростання ролі мис¬лення, абстрактно-ідеалізованих об'єктів у сучасній науці. Раціональне пізнання найбільш повно й адекватно виражене в мисленні. Мислення — активний процес узагальнення й опосередкованого відображення дійсності, який забезпечує розгортання на основі чуттєвих даних закономірних зв'язків цієї дійсності та вираження їх у системах понять. Відбувається воно в найтіснішому зв'язку з мовою, а його результати фіксуються в мові як у певній знаковій системі, що може бути природною та штучною (математична, фор¬мально-логічна мова, хімічні формули тощо). Мислення людини є не тільки природною якістю, але набувається людиною як соціальним суб'єктом у процесі історії, предметної діяльності та спілкування. Певною мірою рівень соціального буття зумовлює спосіб мислення конкретної епохи, своєрідність логічних структур та зв'язків на кожному її етапі. Зважаючи на давню філософську традицію, яка сягає античності, виділяють два основні рівні мислення — розсудок і розум. Розсудок — початковий рівень мислення, де оперування абстракціями відбувається в межах певної незмінної, наперед заданої схеми. Це здатність послідовно й коректно будувати свої думки, класифікувати й систематизувати факти. Поняття тут розглядається як стале, незмінне, поза його розвитком та взаємозв'язками. Головною функцією розсудку є розкладання та обчислення. Розсудок є побутовою, повсякденною формою мислення, іншими словами — здоровим глуздом. Логіка розсудку — це формальна логіка, яка більше переймається готовим знанням, ніж становленням його змісту. Вона вивчає структуру висловлювань і доведень. Розум — вищий рівень раціонального пізнання, якому властиві творче оперування абстракціями та рефлексією, спрямованість на усвідомлення власних форм та переду¬мов, самопізнання. На цьому рівні легше сягнути сутності речей, їх законів та суперечностей. Поняття тут бе¬руться до розгляду в їх взаємозв'язку, розвитку й всебічно. Головним завданням розуму є поєднання різнобічного, навіть протилежного; занурення у глибинні причини та чинники досліджуваних явищ. Розум формує та розвиває знання в єдності з його формою та змістом. Процес розвитку мислення передбачає взаємозв'язок та взаємоперехід розсудку і розуму. Такий взаємоперехід тяжіє у бік переходу до відносно сталих систем знання, тобто йдеться

про процедуру формалізації: перехід від розуму до розсудку. Основою форм мислення (логічних форм) є поняття, судження та умовивід, на основі яких вибудовуються складніші форми. Поняття — форма мислення, яка відображає загальні історичні зв'язки, сутнісні оз¬наки явищ, поданих у їх визначеннях. Наприклад, у визначенні «університет — вищий навчальний заклад» відображена така сутнісна ознака цієї інституції, яка відрізняє її від інших закладів. Поняття бувають споріднені та протилежні за змістом, близькі та віддалені за рівнем абстрагування. Найзагальніші поняття (найабстрактніші — найширші за обсягом та найбідніші за змістом) — це філософські поняття, категорії: «сутність», «явище», «свідомість» та ін. Найабстрактніша філософська категорія — «буття» є первинною і центральною у філософських системах (онтології) Гегеля, Парменіда, Гайдеггера та інших філософів різних часів. Поєднані поняття складаються у словосполучення. Наприклад, філософські категоріальні сполучення: «суб'єктивний ідеалізм», «категоричний імператив», «географічний детермінізм». Судження — форма мислення, яка відображає явища, процеси дійсності, їх зв'язки. Ця мислительна конструкція втілюється в оповідне речення, яке може бути істинним («Київ розташований біля Дніпра») або помилковим («Москва є столицею України»). У судженні можуть відображатися не тільки сутнісні й загальні характеристики явищ, а й другорядні (приміром, у судженні «Університет є чотирнадцятиповерховою будівлею» відображена другорядна ознака закладу). З понять та суджень складається умовивід, який є рухом від одних понять до інших і відображає процес отримання нових результатів у пізнанні. Умовивід — форма мислення, завдяки якій з попередньо здобутого знання з одного чи декількох суджень виводиться нове знання теж у вигляді судження. Приклад умовиводу: 1. Вся давньогрецька філософія онтологічна. 2. Арістотель — давньогрецький філософ. 3. Отже, Арістотель переймався онтологією (висновок, результативне знання). Щоб отримати істинне результативне знання, необхідно не тільки мати істинні засновки (посилки), але й дотримуватись правил висновку. Є індуктивні (рух думки від одиничного, окремого до загального) та дедуктивні (від загального до одиничного) умови¬води. Раціональне пізнання пов'язане не тільки з чуттєвими, але й з нераціональними (ірраціональними, надраціональними) формами пізнання. В результаті пізнання іншим, ніж раціональний, шляхом набувається знання іншого ґатунку. Тут відіграють важливу роль уява, фантазія, емоції, афекти, інтуїція, одкровення, тобто здатність безпосереднього осягнення істини без передуючого логічного розкладу та доведень. Релігійні філософи-ірраціоналісти (Г. Сковорода, М. Бердяєв та ін.) спиралися у своїх гносеологічних концепціях саме на надраціональне пізнання, наголошуючи на ролі одкровення, «осяяння» істиною. Важливу роль інтуїції зазначали й деякі раціоналісти. Так, Декарт вважав, що для ефективної реалізації його методу необхідна інтуїція, за допомогою якої можна усвідомити першопринципи. Важливою, на його думку, є також дедукція, яка дає змогу отримати результати, висновки з першопринципів, начал усього. Інтуїція як єдиний правомірний засіб пізнання була висунута на передній план у гносеології А. Бергсона, який вважав її справжнім філософським методом і протиставляв її інтелекту. На його думку, в інтуїції відбувається безпосереднє злиття об'єкта з суб'єктом. І якщо в науці панують інтелект, логіка, аналіз, то для художньої творчості характерною є саме інтуїція, яка близька до інстинкту. У феноменології Е. Гуссерля інтуїції теж відводиться провідна роль. Вона постає «сутнісним баченням», «ідеацією», безпосереднім спогляданням загального. А в психоаналізі 3. Фрейда інтуїція — це прихований несвідомий першопринцип творчості. Своєрідно тлумачили співвідношення раціонального та ірраціонального, інтуїтивного та дискурсивного (логічного, понятійного) аспектів пізнання російські філософи-інтуїтивісти. Приміром, на думку Семена Франка (1877— 1950), існує нерозривний взаємозв'язок між раціональним (прозорим, світлим) та ірраціональним (дійсним, істинним) знанням. Але перевагу він надавав ірраціональному, стверджуючи, що в певних сферах буття розум неспроможний. Саме там і починається царина ірраціонального пізнання, яке й відкриває людині істину. Згідно з міркуваннями М. Лоського, інтуїтивізм, стверджуючи, що знання не є копією, символом чи явищем дійсності для суб'єкта, який пізнає, а є самою дійсністю, яка піддана диференціації шляхом порівняння, скасовує протилежність між знанням та буттям. Водночас пізнання (єдність чуттєвого й раціонального) тісно пов'язане з розумінням, що є головною категорією герменевтики — впливової течії в сучасній філософії, про яку вже йшлося вище. На думку X. Гадамера, істину нездатний пізнати чи повідомити хтось один. Необхідно всіляко підтримувати діалог, надати можливість висловити свою думку й будь-якому опонентові. В. Дільтей тлумачить розуміння як занурення в духовний світ автора тексту, яке нероз¬ривно пов'язане з реконструкцією культурного контексту його творіння. М. Гайдеггер вважав розуміння специфічно людським ставленням до дійсності, способом буття людини у світі. На думку X. Гадамера, розуміння передуючої культури невіддільне від саморозуміння інтерпретатора. Тому об'єктом розуміння є не зміст, закладений автором у текст, а предметна сутність справи, з усвідомленням якої пов'язаний текст, у тому числі — історія. Але розуміння, за Гадамером, — це ще й мовна проблема. Його можна сягнути в «медіумі мовності», і доведень воно не потребує. Важливою ознакою знання є його динаміка, тобто воно зростає, змінюється, розвивається, трансформується. Це розуміли вже давні греки. Г.-В.-Ф. Гегель охопив цю специфіку знання висловом про те, що «істина є процес», а не готовий результат. Залежно від руху знання, його вдосконалення, заперечення старих істин і переходу до нових пізнавальний шлях до істини можна уявити як пульсацію, взаємопереходи істини й помилки. Це рух від міфу до логосу, від логосу— до «переднауки», від «переднауки» — до науки і далі: від класичної науки — до некласичної і до посткласичної, тобто від менш досконалого знання до більш досконалого. І цей шлях є нескінченним. Зазначена проблема зростання знання є центральною у постпозитивістській філософії науки. Приміром, К. Поппер, формуючи свою концепцію зростання знань, виходив із засновку про особливості зростаючого знання, яке є цілісністю, що розвивається. Але зростання знання не є накопичувальним процесом, його не можна звести до збирання спостережень. Це й заперечення певних теорій, заміщення їх кращими, подолання помилок. Цей процес певною мірою можна порівняти з дарвінівським природним відбором, якщо розглянути останній як окремий випадок загальносвітових еволюційних процесів. А Т. Кун намагався виявити загальний механізм розвитку науки як єдиного цілого, поєднуючого «нормальну науку» з наукою у стрибку (під час наукових революцій). Згідно з С. Тулміним, еволюційно-епістемологічний підхід до змісту теорій передбачає розгляд його як своєрідної популяції понять, загальний механізм розвитку яких може бути поданий як взаємодія наукових та позанаукових, соціальних чинників. Раціональні компо¬ненти при цьому, на його думку, переважають. А Й. Лакатос вважав, що зростання й розвиток наукового знання є зміною багатьох невід'ємно пов'язаних між собою науково-дослідницьких програм. Наукове пізнання — це процес (система знань), який розвивається і охоплює два рівні — емпіричний та теоретичний. На емпіричному рівні переважає живе споглядання — чуттєве пізнання. Раціональний момент та його форми (поняття, судження) хоча й присутні, але підпорядковані чуттєвості. Тому об'єкт, який досліджується, відображається переважно через його зовнішні зв'язки та вияви, що є доступними для живого споглядання. Значною мірою вони відображають і внутрішні відносини. Збір фактів, їх первинне узагальнення, аналіз експериментальних даних та їх систематизація і класифікація — це специфічні ознаки емпіричного пізнання. Емпіричне, дослідне випробування спрямоване безпосередньо на об'єкт і опановує його за допомогою таких засобів, як порівняння, вимірювання, спостереження, експеримент, аналіз, індукція. Тим часом дослідження не буває сліпим: воно планується, конструюється за допомогою теорії. З цієї причини так звані емпіричні факти завжди мають теоретичне навантаження. Початок науки — це не самі по собі предмети, не голі факти, а теоретичні схеми, концептуальні каркаси дійсності. Вони складаються з абстрактних, ідеальних конструктів. Це — постулати, визначення, принципи, концептуальні моделі тощо. На думку К. Поппера, абсурдною є віра в те, що можна почати наукове дослідження з «чистого споглядання», не маючи чогось на зразок теорії. І тому певна концептуальна точка зору є необхідною. Навіть достеменна перевірка ідей досвідом сама, за Поппером, живиться ідеями. Експеримент є дією, яка планується і на кожному кроці скориговується теорією. Тобто людина сама формує свій досвід. Теоретичному рівню наукового пізнання властиве переважання раціонального моменту — понять, теорій, законів та інших форм, пов'язаних з діяльністю мислення. Живе споглядання при цьому не заперечується, але стає підпорядкованим. Теоретичне пізнання відображає явища в їх внутрішніх зв'язках та закономірностях, які виявляються в результаті раціональної обробки даних емпіричного знання. Така обробка здійснюється за допомогою систем абстракцій (понятть, умовиводів, законів, категорій, принципів). Мис¬лення на основі емпіричних даних працює з об'єктами дослідження, сягає їх сутності. Праг¬нучи істинного знання, теоретичне пізнання користується такими пізнавальними засобами, як абстрагування (відхід від певних якостей та відношень речей), ідеалізація (процес створення суто мислительних речей та предметів), синтезу (поєднання в систему набутих у результаті аналізу елементів), дедукція (рух пізнання від загального до окремого, сходження від абстрактного до конкретного тощо). Межа між емпіричним і теоретичним рівнями пізнання умовна і рухома. Емпіричні дослідження, набуваючи за допомогою експериментів та спостережень усе нових і нових даних, стимулюють просування теоретичного пізнання. А з іншого боку, теоретичне пізнання, розвиваючи та конкретизуючи свій зміст на основі емпіричного дослідження, розкриває ширші обрії для діяльності емпіричного пізнання. На певних етапах розвитку науки відбувається перехід емпіричного у теоретичне і навпаки. При цьому недопустима будь-яка абсолютизація одного з цих рівнів. Емпіризм відносить наукове знання як ціле до емпіричного рівня, принижуючи або заперечуючи теоретичне знання. А чисте теоретизування недооцінює значення емпіричних даних, часом відкидаючи необхідність всебічного аналізу фактів як джерела й основи теоретич-них конструкцій. У такому разі його продуктом є однобічні, догматичні конструкції та концепції (наприклад, соціальні концепції марксизму). Структурними компонентами теоретичного пізнання є проблема, гіпотеза, теорія, які є вузловими ланками побудови й розвитку знання на вищому, теоретичному рівні. Проблема (грец. problema — задача) — форма знання, змістом якої є те, що не пізнане людиною, але потребує свого пізнання. Іншими словами, це — знання про незнання, питання, яке виникло в процесі пізнання і на яке потрібно відповісти. Проблема не є сталою формою знання. Вона є процесом, який має два моменти руху пізнання: порушення проблеми та її розв'язання. Необхідним при цьому є правильне виведення проблемного знання з попереднього узагальнення фактичного матеріалу, вміння правильно поставити проблему. На думку К. Поппера, наука починається не зі спостережень, а саме з проблем, її розвиток є переходом від одних про¬блем до інших — від менш глибоких до більш глибоких. Проблеми постають внаслідок протиріччя в окремій теорії, зіткнення двох різних теорій, зіткнення теорії із спостереженням. Розв'язання певної проблеми є суттєвим моментом розвитку знання, під час якого виникають нові проблеми, висуваються певні концептуальні ідеї, гіпотези. Гіпотеза (грец. hypothesis — основа, припущення) — форма знання, основою якого є передбачення, сформульоване за допомогою певних фактів, але це знання є невизначеним і потребує доведення. Гіпотетичне знання є вірогідним, а не достовірним і потребує перевірки, обґрунтування. В процесі доведення гіпотез одні з них стають істинними теоріями, інші — видозмінюються, конкретизуються, а треті — заперечуються, перетворюються на хибне знання (перевірка дає негативний результат). Висування нової гіпотези спирається на результати перевірки старої. Це відбувається навіть тоді, коли ці результати були негатив¬ними. У цьому зв'язку класичним є приклад висунутої німецьким фізиком Вернером Гайзенбергом (1901—1976) гіпотези про співвідношення невизначеностей, що означало обмеження використання класичних понять у квантовій механіці. Пізніше ця гіпотеза перетво¬рилась на невід'ємний компонент теорії квантової механіки. І навпаки, свого часу популярні гіпотези про існування «теплороду», «флогістону» та «ефіру» не знайшли свого підтвердження і були спростовані, перейшли до розряду хибного знання. Стадію гіпотези пройшла більшість відомих і визнаних за істинні наукових теорій та відкриттів. Роль гіпотези в сучасній науці дуже велика. А для того щоб довести чи спростувати гіпотезу, важливими є два типи критеріїв перевірки істинності гіпотетичного знання — теоретичний та практичний. Якщо гіпотеза перевірена й доведена, вона стає науковою теорією, тобто переходить до розряду достовірного, істинного знання. Теорія (грєц. theoria — спостереження, дослідження) — найрозвинутіша форма наукового знання, яка дає цілісне, системне відображення закономірних та сутнісних зв'язків певної сфери дійсності. Теоріями є класична механіка Ньютона, еволюційна теорія Ч. Дарвіна, теорія відносності А. Ейнштейна, теорія цілісних систем, що самовпорядковуються (синергетика) тощо. На думку К. Поппера, теорія повинна відповідати двом вимогам: несуперечливості (не порушувати відповідний закон формальної логіки) та спростовності (відкритості для експериментальної перевірки). У сучасній методології науки розрізняють такі головні еле¬менти теорії: — вихідні засади — фундаментальні поняття, принципи, закони, аксіоми; — ідеалізований об'єкт — абстрактна модель істотних якостей та зв'язків, речей і явищ; — логіка теорії, націлена на з'ясування структури та зміни знання; — сукупність законів та тверджень, виведених із засад певної теорії відповідно до певних принципів. Характеризуючи сучасні тенденції розвитку наукових теорій, відомий німецький філософ П. Козловський зазначав, що наука нині вагається між ультрареалізмом та функціональністю. З одного боку, вона схиляється до екстремального реалізму, де теорія прирівнюється до дійсності та актуалізуються колишні спроби посилити референтність науки. З іншого, наука дедалі більше користується вигадкою, симуляцією як методом та посилює свій функціоналізм. Теорії більше не відшукуються, а вигадуються та конструюються. У природничих науках відбувається «дематеріалізація» досліджень, під час якої контакт з матеріалом здійснюється за допомогою надскладних вимірювальних приладів, а не шляхом чуттєво спостережних вимірювань та зважувань. Дедалі більшу роль відіграє момент фікції, створення нових моделей та їх застосування дослідниками. Важливим елементом теорії є закон. Теорію певним чином можна розглядати як систему законів, що відображають сутність досліджуваного об'єкта. Закон — об'єктивний, істотний, необхідний, сталий зв'язок або відношення між явищами. Різноманітність видів реальних взаємозв'язків є засадою існування багатьох форм законів, які можна розподілити за певною ознакою: фізичні, закони мислення, загальні тощо.

 Огірко І. В. , Синицький О. С. Математичне моделювання прийняття управлінських рішень в зб.: Реформування системи держвного управління. ЛР і ДУ НАДУ при Президентові України. Львів. 2011.ч.2 с. 398–400.

 І.Огірко, Ю.Шульжик, О. Огірко Інформаційна економіка як напрям дослідження економіки та інформаційних технологій //Формування ринкової економіки в Україні. Львів ЛНУ ім.І.Франка 2001.

 Огірко І.В., Глущак Ю.І., Огірко О.І. Інформаційні технології управління // Актуальні проблеми державного управління. Львів УАДУ при Президенті України Львівська філія 2002

 Глущак Ю.І., Огірко О.І. Використання прогресивних інформаційних технологій в державному управлінні // Ефективність державного управління в контексті становлення громадянського суспільства. Львів УАДУ при Президенті України Львів 2002

 Серант А. Й., Огірко І. В. Соціальні комунікації і соціальні мережі як моделі розгалуженого розвитку зв'язків з громадськістю // Ефективність державного управління : зб. наук. пр. Львівського регіонального інституту державного управління Національної академії державного управління при Президентові України. — Вип. 31 — Львів : ЛРІДУ НАДУ, 2012. — 50-56 с.

81. Огірко І. В. ''Метафізика'' // Вікіпедія. – Режим доступу: https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%B0%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B0 (дата 29 квітня 2011). – Назва з екрана.

82. Огірко І. В. ''Металогіка'' // Вікіпедія. – Режим доступу: https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D1%96%D0%BA%D0%B0 (дата 29 квітня 2011). – Назва з екрана.

21. Огірко І. В. ''Метаматеріал'' // Вікіпедія. – Режим доступу: https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%B0%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D1%80%D1%96%D0%B0%D0%BB (дата 7 липня 2014). – Назва з екрана.

71. Огірко І. В. ''Метафілософія'' // Вікіпедія. – Режим доступу: https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%B0%D1%84%D1%96%D0%BB%D0%BE%D1%81%D0%BE%D1%84%D1%96%D1%8F (дата 17-18 серпня 2012). – Назва з екрана.

73. Огірко І. В. ''Метаматематика'' // Вікіпедія. – Режим доступу: https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%B0%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0 (дата 29 квітня 2011, 17 серпня 2012). – Назва з екрана.

Прикладна математика

Теорія відносності в логіці

Контакт